Ableitung bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie f'(x) durch Anwendung der Produktregel.
a) [mm] f(x)=(x^{4}-4)*(x^{3}+1)
[/mm]
b) [mm] (x-x^{5})*\wurzel{x}, [/mm] x>0
c) [mm] f(x)=(\bruch{1}{x}-1)*(\bruch{1}{x}+1), [/mm] x>0
d) [mm] f(x)=\bruch{1+\wurzel{x}}{x}, [/mm] x>0
e) [mm] f(x)=(x^{2}+5x-4)*\wurzel{x}, [/mm] x>0
f) [mm] f(x)=\wurzel{x+1}*\wurzel{x-1}, [/mm] x>1
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| Aufgabe 2 | Differenzieren Sie die folgenden Funktionen nach der Kettenregel.
a) [mm] h(x)=(2x-1)^{8}
[/mm]
b) [mm] h(x)=\bruch{1}{8x+1}
[/mm]
c) [mm] h(x)=\wurzel{6x-2}
[/mm]
d) [mm] h(x)=\bruch{1}{2x^{2}-x} [/mm] |
| Aufgabe 3 | Bestimmen Sie die ABleitung von f auf ihrem Definitionsbereich-
a) [mm] f(x)=\bruch{\wurzel{x-1}}{\wurzel{x+1}}
[/mm]
b) [mm] f(x)=(\bruch{3x+1}{x-2})^{3}
[/mm]
c) [mm] f(x)=\bruch{a+bx}{a-bx} [/mm] |
Hallo^^
Ich hab mal ein bischen Ableitungen bestimmen geübt.Ich weiß nich ob ich die alle richtig gemacht habe.Wäre lieb wenn jemand drüber schaut.
Aufgabe 1:
a) [mm] f'(x)=-8x^{3}+4x^{6}+3x^{7}
[/mm]
b) [mm] f'(x)=1-5x^{4}*x^{0.5}+\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(x-x^{5})
[/mm]
c) [mm] f'(x)=-\bruch{1}{x^{3}}-\bruch{1}{x^{2}}--\bruch{1}{x^{3}}+-\bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
d)Ich wusste nicht genau wie ich das mit der Produktregel machen soll,ich hätte nämlich dei quotientenregel genommen...
e) [mm] f'(x)=2x+5*\wurzel{x}+\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(x^{2}+5x-4)
[/mm]
f) [mm] f'(x)=\bruch{1}{2*\wurzel{x+1}}*\wurzel{x-1}+\bruch{1}{2*\wurzel{x-1}}*\wurzel{x+1}
[/mm]
Aufgabe 2:
a) [mm] h'(x)=8*(2x-1)^{7}*2
[/mm]
b) [mm] h'(x)=-(8x+1)^{-2}*8
[/mm]
c) [mm] h'(x)=0.5*(6x-2)^{-0.5}*6
[/mm]
d) [mm] h'(x)=-(2x-x)^{-2}*4x-1
[/mm]
Aufgabe 3:
a) [mm] f'(x)=\bruch{\bruch{1}{2*\wurzel{x-1}}*1*\wurzel{x+1}-\bruch{1}{2*\wurzel{x+1}}*1*\wurzel{x-1}}{(\wurzel{x+1})^{2}}
[/mm]
b) [mm] f'(x)=3*(\bruch{3x+1}{x-2})^{2}*-\bruch{7}{x^{2}-4x+4}
[/mm]
c) [mm] f'(x)=\bruch{2ab}{a^{2}-2abx+bx^{2}}
[/mm]
Ist das in Ordnung so?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
warum klappt das denn nicht richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:10 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Mandy,
das scheint ein zentrales technisches Problem zu sein, ich bekomme auch keine Formelgrafik mehr angezeigt -- Vielleich spielt jemand am Server 
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 So 14.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Kommt bei der a) [mm] f'(x)=4x^{4}+4x+3x^{5}-12x [/mm] raus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 So 14.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Das stimmt so nicht. Bitte poste mal Deinen Rechenweg, damit wir den Fehler finden können.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 So 14.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ich war grad dabei meinen Lösungsweg zu posten, da hab ich selbst einen Fehler bei mir entdeckt und habs jetzt nochmal abgeleitet,kommt da [mm] f'(x)=7x^{6}+4x^{3}-12x^{2} [/mm] raus???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 So 14.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
So sieht's gut aus! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 So 14.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hab nochmal ne Frage,kommt bei der c) nicht [mm] \bruch{2}{x^{2}} [/mm] raus?
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> Hab nochmal ne Frage,kommt bei der c) nicht
> [mm]\bruch{2}{x^{2}}[/mm] raus?
Nein. Dies kannst Du leicht erkennen, wenn Du berücksichtigst, dass ja
[mm]\left(\bruch{1}{x}-1\right)\cdot\left(\bruch{1}{x}+1\right) =\bruch{1}{x^2}-1[/mm]
ist. Weshalb die Ableitung dieses Terms (ohne Anwendung der Produktregel) offenbar gleich [mm] $-\frac{2}{x^3}$ [/mm] sein muss.
Anwendung der Produktregel verläuft so:
[mm]\left(\left(\frac{1}{x}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{x}+1\right)\right)'=\left(-\frac{1}{x^2}\right)\cdot\left(\frac{1}{x}+1\right)+\left(\frac{1}{x}-1\right)\cdot\left(-\frac{1}{x^2}\right)=-\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^2}=-\frac{2}{x^3}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Do 11.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> >
> > b) [mm]f'(x)=3*(\bruch{3x+1}{x-2})^{2}*-\bruch{7}{x^{2}-4x+4}[/mm]
>
> da komm' ich nicht mit ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
>
Da hab ich die Kettenregel angewendet und hab zuerst die äußere Ableitung (
( [mm] )^{3} [/mm] gebildet und dann mit Quotientenregel den Bruch abgeleitet (Innere Ableitung).
Muss man das irgendwie anders machen oder so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 Do 11.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Die Idee ist gut. Allerdings scheint da etwas mit der inneren Ableitung schief gegangen zu sein.
Wie wollen also nun wissen: [mm] $\left(\bruch{3x+1}{x-2}\right)'$ [/mm] .
Dafür verwenden wir die  Quotientenregel:
[mm] $$\left(\bruch{3x+1}{x-2}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3*(x-2)-(3x+1)*1}{(x-2)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-7}{(x-2)^2}$$
[/mm]
Damit stimmt Deine innere Ableitung also doch. Du hat lediglich bei der Gesamtableitung ein großes Klammerpaar vergessen.
Gruß
Loddar
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
korrekt
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
