Ableiten einer Doppelsumme < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Sa 16.12.2017 | | Autor: | Tabs2000 |
| Aufgabe | Leite nach a(i) ab.
[mm] \summe_{i}^{} \summe_{t}^{} ((y_{it} [/mm] - [mm] a_{i} [/mm] - [mm] x_{it}* b))^{2} [/mm] |
Hey,
in der Lösung steht für die erste Ableitung:
-2 * [mm] \summe_{t}^{} (y_{it} [/mm] - [mm] a_{i} [/mm] - [mm] x_{it} [/mm] * b) = 0 , aber ich verstehe nicht, warum das Summenzeichen mit dem i als Index wegfällt?
Meine Lösung wäre stattdessen:
-2 * [mm] \summe_{i}^{} \summe_{t}^{} (y_{it} [/mm] - [mm] a_{i} [/mm] - [mm] x_{it}* [/mm] b) = 0
Habe die Summe über i auch ausgeschrieben und so versucht rauszufinden, warum meine Lösung nicht stimmen kann, aber etwas läuft wohl schief.
Vielen Dank schon mal,
Tabs2000
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Hiho,
> Leite nach a(i) ab.
>
> [mm]\summe_{i}^{} \summe_{t}^{} ((y_{it}[/mm] - [mm]a_{i}[/mm] - [mm]x_{it}* b))^{2}[/mm]
war das wirklich die vollständige Aufgabenstellung???
Dann ist sie äußerst ungünstig!
Was gemeint ist: Leite nach einem beliebig, aber festen [mm] $a_i$ [/mm] ab, oder besser: Leite nach [mm] $a_{i_0}$ [/mm] ab für ein festes [mm] $i_0$
[/mm]
Dann ist: [mm]\summe_{i}^{} \summe_{t}^{} ((y_{it}- a_{i}-x_{it}* b))^{2} = \summe_{t}^{} ((y_{i_0t}- a_{i_0}-x_{i_0t}* b))^{2} + \summe_{i \not= i_0}^{} \summe_{t}^{} ((y_{it}- a_{i}-x_{it}* b))^{2}[/mm]
Die hintere Doppelsumme fällt beim Differenzieren nach [mm] $a_{i_0}$ [/mm] weg, da bezüglich [mm] $a_{i_0}$ [/mm] konstant.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 Sa 16.12.2017 | | Autor: | Tabs2000 |
Oh, vielen Dank :) Das macht Sinn.
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