3 aufgaben zur Kugelgeometrie < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:10 Di 31.07.2007 | | Autor: | der_puma |
| Aufgabe 1 | | es gibt zwei ebenen F1 und F2 die parallel zur ebene E=(2/3/6)x-29=0 verlaufen un die kugel K=(x+2)²+(y-5)²+(z+3)²=196 in schnittkreisen mit dem radius wurzel(183,75) schneiden. Bestimmen sie die gleichung von F1 und F2 |
also
F=(2/3/6)x-d=0
nun habe ich eine gelcihung durch den mittelpuntk der kugel mit dem normalenvektor der ebene aufgsetllt un diese mit F geschnitten... dann kommen ich auf eine gleichung mit d und lampda (29+49lampda-d=0). nun kann ich nach lampda auflösen und erhalte wenn ich das in die geradengelcihung einsetze den mittelpunkt des schnittkrieses in abhängigkeit von d. nun kann ich ja duch den gegeben radius des schnittkreises den abstand der mittelpunkte bestimmen (3,5) und wenn ich nun den absatnd der mittelpunkt in abhängigkeit von d bestimme un den betrag dieses vektors gleich 3,5 setze erhalte ich eine quadratische gelichung un kann mein d bestimmen ... ansatz richtig???
| Aufgabe 2 | | gegeben ist die kugel K=(x+2)²+(y-5)²+(z+3)²=196 . ein vom punkt T ausgehender strahl ( T(14/-3/19)) trifft die kugel im punkt B. bestimmen sie die länge der strecke BF. (( in einer nebenstehend ezeichung erhält man F wenn man senkrecht von B nach unten geht ) kann zeichung leider nicht posten)) |
| Aufgabe 3 | | gesucht ist der jenige punkt A dder Kugel K=(x-2)²+y²+(z-2)²=25, der von der ebene F:8x+6z=103 den geringsten absatnd besitzt. welcher ebenenpunkt von F leigt dem punkt A am nächsten??? |
hier würde ich eine gerade durch den mittelpunkt des kreises mitr dem normalenvektor der ebne aufstellen un diese soweohl mit der ebene als auch mit der kugel schneiden lassen . der absatnd der beiden schnittpuntk ist dann der geringste abstand???
gruß
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Hallo der_puma!
Deine genannte Vorgehensweise ist absolut richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und wäre auch mein Weg.
Also dann mal los ... 
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo der_puma!
Deinem Ansatz hier kann ich gerade nicht ganz folgen. Aber mit dem Satz des Pythagoras bist Du schnell am Ziel.
Denn wenn Du durch die Kugel mit Mittelpunkt schneidest, erhältst Du doch ein rechtwinkliges Dreieck mit zwei bekannten Seiten:
der Hypotenuse mit der Länge des Kugelradius [mm] $r_{\text{Kugel}} [/mm] \ = \ 14$ , eine der beiden Katheten mit dem gegebenen Kreisradius [mm] $r_{\text{Kreis}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{183.75}$ [/mm] sowie dem gesuchten Abstand der Ebenen zum Kugelmittelpunkt als 2. Kathete.
Damit erhältst Du zwei mögliche Punkte, die aus [mm] $E_{1/2} [/mm] \ : \ [mm] \vektor{2\\3\\6}*\vec{x} [/mm] \ = \ d$ zu den beiden gesuchten Ebenen führt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:07 Mi 01.08.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
Wogenau liegt denn der Punkt $F_$ ? Auf der Verbindungsstrecke zwischen $T_$ und dem Kugelmittelpunkt $M_$ ?
Fürs Zeichnungen hochladen ...
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ... F.A.Q.: Grafik hochladen .
Gruß vom
Roadrunner
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