2 Ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Di 27.06.2006 | | Autor: | svensven |
| Aufgabe 1 | ln [mm] \wurzel{1+2*sin^2(x)}
[/mm]
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| Aufgabe 2 | | [mm] cos(\bruch{2}{1+x^2}) [/mm] |
Hallo,
habe hier noch 2 Ableitungen, es wäre nett wenn mir jemand sagen könnte, ob diese richtig gelöst sind.
Aufgabe 1
ln [mm] \wurzel{1+2*sin^2(x)}
[/mm]
[mm] =ln{(1+2*sin^2(x))^(1/2)}
[/mm]
f(x)'=u'(v(w(x))*v'(w(x))*w'(x)
[mm] =(1/(1+2*sin^2(x))^{1/2})*1/2*(1+2*sin^2(x))^{-1/2}*2*sin*cos
[/mm]
[mm] =\bruch{sin*cos}{1+2*sin^2(x)}
[/mm]
------
Aufgabe 2
[mm] cos(\bruch{2}{1+x^2})
[/mm]
u=cos(x)
[mm] v=\bruch{2}{1+x^2}
[/mm]
u'=-sin(x)
[mm] v'=\bruch{-4x}{(1+x^2)^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=-sin(\bruch{2}{1+x^2})*\bruch{-4x}{(1+x^2)^2}
[/mm]
Danke
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Hallo svensven!
Bei Aufgabe 1 ist Dir irgendwo noch ein Faktor $2_$ verloren gegegangen, wahrscheinlich bei [mm] $\red{2}*\sin^2(x)$ [/mm] .
Etwas leichter wäre diese Ableitung geworden, wenn Du zunächst ein  Logarithmusgesetz angewandt hättest mit [mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ =\ [mm] m*\log_b(a)$ [/mm] .
[mm] $\ln\wurzel{1+2*\sin^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] \ln\left[1+2*\sin^2(x)\right]^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln\left[1+2*\sin^2(x)\right]$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Di 27.06.2006 | | Autor: | svensven |
Danke für die Antworten, werde mir das Log.gesetz nochmal ansehen.
Das mit dem vergessenen Faktor stimmt. Bei [mm] 2*sin^2, [/mm] ist mir die 2 unter den Tisch gefallen.
Danke nochmal
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Hallo svensven!
Aufgabe 2 ist richtig! Allerdings kannst Du noch die beiden Minuszeichen zu einem Plus zusammenfassen.
Gruß vom
Roadrunner
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