1. Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 So 27.06.2010 | | Autor: | BarneyS |
| Aufgabe | Bestimme die erste Ableitung:
[mm] f(x)=ln*(x^2-4) [/mm] |
Das Buch gibt als Lösung an:
[mm] f'(x)=(2x)/(x^2-4) [/mm] mit |x|>2
Auf diese Lösung bin ich auch gekommen, aber das "|x|>2" verstehe ich nicht.
Warum darf der Nenner nicht negativ sein?
Ist das vielleicht ein Druckfehler und es müsste "|x| [mm] \not= [/mm] 2" lauten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo BarneyS,
> Bestimme die erste Ableitung:
> [mm]f(x)=ln*(x^2-4)[/mm]
> Das Buch gibt als Lösung an:
> [mm]f'(x)=(2x)/(x^2-4)[/mm] mit |x|>2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Auf diese Lösung bin ich auch gekommen, aber das "|x|>2"
> verstehe ich nicht.
Schau Dir mal den Definitionsbereich der Funktion f an.
> Warum darf der Nenner nicht negativ sein?
> Ist das vielleicht ein Druckfehler und es müsste "|x|
> [mm]\not=[/mm] 2" lauten?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:23 So 27.06.2010 | | Autor: | BarneyS |
Ich verstehe, dass $y = ln x [mm] \gdw [/mm] e ^ y = x$ ist. Desshalb kann x niemals negativ sein und die Funktion f(x)=ln x ist nur für x>0 definiert.
Jetzt habe ich aber doch noch eine dumme Frage:
Gibt es $( -e ) ^ x$ ?
Ich kann es mir ehrlich gesagt nicht vorstellen.
Aber wenn diese Funktion nicht definiert ist, wie wird das begründet?
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Hallo BarneyS,
> Ich verstehe, dass [mm]y = ln x \gdw e ^ y = x[/mm] ist. Desshalb
> kann x niemals negativ sein und die Funktion f(x)=ln x ist
> nur für x>0 definiert.
>
> Jetzt habe ich aber doch noch eine dumme Frage:
> Gibt es [mm]( -e ) ^ x[/mm] ?
Das gibt es zwar schon, ist im Bereich der reellen Zahlen
nur für [mm]x \in \IZ[/mm] definiert.
Nimmst Du den Bereich der komplexen Zahlen,
dann ist die Funktion für alle [mm]x \in \IC[/mm] definiert.
> Ich kann es mir ehrlich gesagt nicht vorstellen.
> Aber wenn diese Funktion nicht definiert ist, wie wird das
> begründet?
>
Gruss
MathePower
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