matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGeraden und EbenenParameter HMF
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Geraden und Ebenen" - Parameter HMF
Parameter HMF < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Parameter HMF: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Do 10.02.2022
Autor: hase-hh

Aufgabe
Gegeben sind die Geraden

g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -3 \\9} [/mm] + [mm] r*\vektor{0 \\ -2 \\ 1} [/mm]

und

h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{b \\ -3 \\ c} [/mm] + [mm] s*\vektor{0 \\ a \\ -1} [/mm]

mit a,b,c [mm] \in \IR. [/mm]

a) Bestimmen Sie den Wert für a so, dass g und h orthogonal zu einander verlaufen.

b) Bestimmen Sie b und c so, dass sich die Geraden schneiden.

c) Begründen Sie, dass sich die Geraden nicht schneiden sobald b [mm] \ne [/mm] 1 ist, unabhängig von a und c.


Moin Moin,

a) Zwei Geraden verlaufen orthogonal zu einander, wenn das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren gleich null ist.

g  [mm] \perp [/mm]  h   wenn  [mm] \vektor{0 \\ -2 \\ 1}*\vektor{0 \\ a \\ -1} [/mm] = 0

-2a -1 = 0  =>  a = [mm] -\bruch{1}{2}. [/mm]


b)  [mm] \vektor{1 \\ -3 \\9} [/mm] + [mm] r*\vektor{0 \\ -2 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{b \\ -3 \\ c} [/mm] + [mm] s*\vektor{0 \\ a \\ -1} [/mm]

I. 1 = b
II. -3 -2r = -3 +a*s    -2r = a*s   =>  r = [mm] -\bruch{1}{2}*a*s [/mm]
III. 9 +r = c -s   c = 9 +r +s

c = 9 [mm] -\bruch{1}{2}*a*s [/mm] +s

c = 9 + [mm] [-\bruch{1}{2}*a [/mm] +1]*s

=>  c [mm] \in \IR [/mm]  

Oder reicht es hier, wenn man  b = 1  und   c = 9 setzt. Dann sind die Aufpunkte gleich... ???


c)  Die [mm] x_1-Koordinaten [/mm] der beiden Geraden stimmen nur dann überein, wenn b = 1 ist. Daher ist LGS nicht lösbar sobald b [mm] \ne [/mm] 1 ist. Die Werte für a und c sind dann irrelevant.


Danke & Gruß




        
Bezug
Parameter HMF: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 Do 10.02.2022
Autor: chrisno


> ...
> Oder reicht es hier, wenn man  b = 1  und   c = 9 setzt.
> Dann sind die Aufpunkte gleich... ???
>  

So ist die Aufgabe genmeint. Im HMF ist es oft so, dass weniger Rechnen als schnelles Erkennen gefordert ist.


Bezug
                
Bezug
Parameter HMF: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:50 Mo 14.02.2022
Autor: hase-hh

Vielen Dank!

Bezug
        
Bezug
Parameter HMF: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:36 Fr 11.02.2022
Autor: fred97


> Gegeben sind die Geraden
>
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ -3 \\9}[/mm] + [mm]r*\vektor{0 \\ -2 \\ 1}[/mm]
>  
> und
>  
> h: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{b \\ -3 \\ c}[/mm] + [mm]s*\vektor{0 \\ a \\ -1}[/mm]
>  
> mit a,b,c [mm]\in \IR.[/mm]
>  

>
> b) Bestimmen Sie b und c so, dass sich die Geraden
> schneiden.

>  



> Oder reicht es hier, wenn man  b = 1  und   c = 9 setzt.
> Dann sind die Aufpunkte gleich... ???

Zur Ergänzung:

wenn b=1 und c=9 ist, so haben die Geraden einen Punkt gemeinsam.

Ist auch noch a=-2, so gilt g=h.




>
> Danke & Gruß
>  
>
>  


Bezug
                
Bezug
Parameter HMF: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:50 Mo 14.02.2022
Autor: hase-hh

Vielen Dank !

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]