Markovkette, Gleichgewicht < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:07 So 11.02.2018 | | Autor: | Gwenn_s |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich versuche gerade einen Teilausschnitt bzw den ersten Teil vom Beweis über die Konvergenz einer Markovkette gegen ihre Gleichgewichtsverteilung nachzuvollziehen und
ich bin ein wenig verwirrt und wollte daher noch einmal kurz nachhaken:
1) [mm] p_{(i,j)},_{(k,l)} [/mm] =
[mm] P(X_n [/mm] = k | [mm] X_{n-1} [/mm] = i , [mm] Y_m [/mm] = l | [mm] Y_{m-1} [/mm] = j) =
[mm] P(X_n [/mm] = k | [mm] X_{n-1} [/mm] = i) * [mm] P(Y_m [/mm] = l | [mm] Y_{m-1} [/mm] = j)
da [mm] X_n [/mm] und [mm] Y_n [/mm] unabhängig. Kann man das so interpretieren ?
2) [mm] p_{(i,j)},_{(k,l)} [/mm] auch für jede Potenz von n unabhängig,daher :
[mm] p_{(i,j)},_{(k,l)}^{(n)} [/mm] = [mm] p_{(i,k)}^{(n)} [/mm] * [mm] p_{(j,l)}^{(n)}
[/mm]
3) [mm] \pi [/mm] ist wirklich die stationäre Verteilung, denn:
[mm] \sum_{i,j \in I} \pi(i) \pi(j) p_{(i,k)}^{(n)} p_{(j,l)}^{(n)} [/mm] =
= [mm] \sum_{i \in I} \pi(i) p_{(i,k)}^{(n)} \sum_{j \in I} \pi(j) p_{(j,l)}^{(n)} [/mm] = [mm] \pi(k) \pi(j) [/mm]
Schon mal Vielen Dank !
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 14.02.2018 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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