matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebraFaktorielle Ringe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Algebra" - Faktorielle Ringe
Faktorielle Ringe < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Faktorielle Ringe: Ringe über Z
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 Do 05.02.2015
Autor: Hias

Aufgabe
Hallo,
ich würde gerne wissen ob es irgendeine natürliche Zahl a gibt, für die [mm] Z[\sqrt{-a}] [/mm] auch Faktoriell ist?

Ich habe es bereits für [mm] Z[\sqrt{-5}], Z[\sqrt{-10}] [/mm] und [mm] Z[\sqrt{-13}] [/mm] durchgerechnet und es stellt sich dann heraus, dass die irreduziblen Elemente nicht Prim sind, jetzt stellt sich mir die Frage ob es überhaut eine natürliche Zahl gibt wofür das funktioniert.Für Z[i] weiß ich dass es funktioniert, aber in dem speziellen, für FZ[sqrt{-a}] a eine natürliche Zahl, habe ich noch keinen Satz oder ähnliches gefunden.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Faktorielle Ringe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:31 Fr 06.02.2015
Autor: epsilon_Umgebung

Hi Hias,

ich mach es kurz:
ja, es gibt faktorielle Ringe dieser Form. Dazu verweise ich auf die folgende Tabelle, die ich aus "Introductory Algebraic Number Theory" von Saban Alaca/Kenneth S. Wiliams entnommen habe.
[a][Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Die Zahlen mit h(K)=1 (Klassenzahl) und k=2,3 mod 4 sind Hauptidealringe, dementsprechend faktoriell und entsprechen deiner Form.

Gruß

Bezug
        
Bezug
Faktorielle Ringe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:37 Fr 06.02.2015
Autor: epsilon_Umgebung

Hi Hias,

ich mach es kurz:
ja, es gibt faktorielle Ringe dieser Form. Dazu verweise ich auf die folgende Tabelle, die ich aus "Introductory Algebraic Number Theory" von Saban Alaca/Kenneth S. Wiliams entnommen habe.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Zahlen mit h(K)=1 (Klassenzahl) und k=2,3 mod 4 sind Hauptidealringe, dementsprechend faktoriell und entsprechen deiner Form.

Gruß

P.S.: Die Datei ist unter Umständen nicht sichtbar, da ich bei der Frage des Urheberrechts den Moderator entscheiden lasse.
Falls die Datei nicht sichtbar ist, so ist z.B. für a=2 eine solche Zahl.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]