V endlich dimensional < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien U1, ..., Ur [mm] \subset [/mm] V Untervektorräume des endlich-dimensionalen Vektorraums V. Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
i) Jedes v ∈ V hat genau eine Darstellung v=u1+...+ur mit ui ∈ Ui
ii) [mm] dimV=\summe_{i=1}^{n} [/mm] dimUi und V=U1+...+Ur. |
Ich habe keine Ahnung wie ich die Äquivalenz zeigen soll. Kann jemand Helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 So 10.11.2013 | | Autor: | hippias |
Wenn ihr die (aeussere) direkte Summe von Vektorraeumen besprochen habt, und ich schaetze das habt ihr, dann koenntest Du versuchen eine lineare Abbildung von dieser direkten Summe in $V$ anzugeben. Damit liesse sich die Aequivalenz gut zeigen.
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