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Spatprodukt (Volumen): Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:35 So 06.11.2011
Autor: tobias155

Aufgabe
Gegeben seien die Vektoren [mm]\vec a=(2,-1,1)[/mm] und [mm]\vec b=(1,2,2)[/mm]
BestimmenSie einen auf [mm]\vec a[/mm] und [mm]\vec b[/mm] senkrecht stehenden Vektor [mm]\vec x[/mm] so, dass das von [mm]\vec a[/mm], [mm]\vec b[/mm] und [mm]\vec x[/mm] aufgespannte Spat das Volumen 100 hat.

Hallo, wollte mal fragen ob die Aufgabe so richtig ist..:

[mm]\vec x*(\vec a \times \vec b)=100[/mm]

Ist der Ansatz richtig?

Das Kreuzprodukt ist der Vektor [mm] \begin{pmatrix} -4 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm]

Es ergibt sich:

[mm] \vec x*\begin{pmatrix} -4 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix}=100 [/mm]

Daraus ergeben sich folgende Werte:
[mm] x_1=-25 [/mm]
[mm] x_2=-\frac{100}{3} [/mm]
[mm] x_3=\frac{100}{3} [/mm]

Damit ist die Lösung der Aufgabe [mm] \vec x=\vektor{-25 \\ -\frac{100}{3} \\ \frac{100}{3}} [/mm] ? So richtig?

LG



        
Bezug
Spatprodukt (Volumen): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:47 So 06.11.2011
Autor: MathePower

Hallo tobias155,

> Gegeben seien die Vektoren [mm]\vec a=(2,-1,1)[/mm] und [mm]\vec b=(1,2,2)[/mm]
>  
> BestimmenSie einen auf [mm]\vec a[/mm] und [mm]\vec b[/mm] senkrecht
> stehenden Vektor [mm]\vec x[/mm] so, dass das von [mm]\vec a[/mm], [mm]\vec b[/mm] und
> [mm]\vec x[/mm] aufgespannte Spat das Volumen 100 hat.
>  Hallo, wollte mal fragen ob die Aufgabe so richtig ist..:
>  
> [mm]\vec x*(\vec a \times \vec b)=100[/mm]
>  
> Ist der Ansatz richtig?
>


Ja.


> Das Kreuzprodukt ist der Vektor [mm]\begin{pmatrix} -4 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
>


Dieser Vektor stimmt nicht.


> Es ergibt sich:
>
> [mm]\vec x*\begin{pmatrix} -4 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix}=100[/mm]
>  
> Daraus ergeben sich folgende Werte:
>  [mm]x_1=-25[/mm]
>  [mm]x_2=-\frac{100}{3}[/mm]
>  [mm]x_3=\frac{100}{3}[/mm]
>  
> Damit ist die Lösung der Aufgabe [mm]\vec x=\vektor{-25 \\ -\frac{100}{3} \\ \frac{100}{3}}[/mm]
> ? So richtig?
>  
> LG
>  


Gruss
MathePower  

Bezug
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