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Parabeln: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:11 Mi 14.05.2008
Autor: n1ce

Aufgabe
Hier habe ich mal wieder folgende Aufgabe zu lösen:

Eine in y-Richtung verschobene Normalparabel wird für -2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2 betrachtet. Der kleinste Funktionswert beträgt 20% des größten. Wie lautet die dazugehörige Funktionsgleichung.

Ich habe mal folgende Formel angewendet:

y = a(x-e)²+f  wobei e der x-Wert und f der y-Wert des Scheitelpunktes ist.

Wie gehe ich jetzt vor ? Soll ich den Scheitelpunkt auf x=0 lassen oder soll ich den nach links auf x=-2 verschieben ?

Bin für jede Antwort dankbar.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
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Parabeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 Mi 14.05.2008
Autor: fred97

Die Aufgabenstellung sagt, dass der Scheitel der Parabel auf der y-Achse liegt.

Welche Form hat dann die Parabelgleichung?
Was ist der kleinste Funktonswert?
Was ist der größte Funktionswert im Intervall[-2,2]?

Wenn du diese Fragen beantwortet hast brauchst Du nur noch Prozentrechnung

FRED
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Parabeln: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 Mi 14.05.2008
Autor: n1ce

Wenn ich also ausgehe von einer Normalparabel auf der y-Achse erhalte ich:

x²+c

Der kleinste Funktionswert wäre -2 und der größte +2 oder wie ?
Ist der Funktionswert der x- oder der y-Wert ???

Ich komm einfach nicht drauf ...
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Parabeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:41 Mi 14.05.2008
Autor: fred97

Der Funktionswert ist der y-Wert.
Den kleinsten Funktionswert erhälst Du für x=0, nämlich y=c.
Also ist der Scheitel bei  (0|c).
Die Parabel wird nur für x zwischen -2 und 2 betrachtet.
Mal Dir mal ein Bild, dann siehst Du: der grösste Funktionswert ist 4+c (für x=2)


FRED
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Parabeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:12 Mi 14.05.2008
Autor: n1ce

Okay danke.

Ich habe aber nun folgendes raus:

y = 4 + c

Da der kleinste Funktionswert 20% des größten sind muss ja also gelten:

0,2c = 4 + c

dann erhalte ich für c = 5

der größte ist demnach y = 9 ???

Irgendwas stimmt da nicht bei meiner Überlegung ..
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Parabeln: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 Mi 14.05.2008
Autor: informix

Hallo n1ce und [willkommenmr],

> Okay danke.
>  
> Ich habe aber nun folgendes raus:
>  
> y = 4 + c

[notok] hier fehlt doch das x, um eine Funktionsgleichung zu sein!
>
> Da der kleinste Funktionswert 20% des größten sind muss ja
> also gelten:
>  
> 0,2c = 4 + c
>  
> dann erhalte ich für c = 5
>  
> der größte ist demnach y = 9 ???
>  
> Irgendwas stimmt da nicht bei meiner Überlegung ..

allerdings... ;-)

Da die Parabel nach oben geöffnet ist, erreicht sie ihre größten Werte an den Rändern des Definitionsbereichs:
hast du sie schon mal gezeichnet?

Schreib mal als Ansatz: [mm] y(x)=ax^2+c, [/mm] weil doch y von x abhängt.

Dann berechne mal die y-Werte an den Rändern: [mm] y(\pm [/mm] 2)= ...
Diese Werte musst du dann mit dem kleinsten y-Wert c vergleichen.

Jetzt klar(er)?

Gruß informix
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Parabeln: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 Mi 14.05.2008
Autor: n1ce

Also ich habe jetz nochmal alles neu gerechnet.

Ich kriege raus:

f(2) = 4 + c

f(-2) = 4 + c

der größte Funktionswert ist also 4 + c un der kleinste "nur c"

der kleinste ist also 20 % davon, womit gilt:

0,2c = 4 + c

c = - 5

Das kann aber nicht stimmen !! ahhh ich dreh noch durch
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Parabeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:04 Mi 14.05.2008
Autor: fred97

Du musst 20% von 4+c rechnen !

FRED
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