Grenzwert von Riemann-Folgen b < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mi 04.05.2005 | | Autor: | Tinchen |
Hallo Leute!
Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen und das bis Sonntagmittag?
Sei [mm]f (x) \ge 0[/mm] nicht zunehmend und R-integrierbar auf [0,T] für jedes T>1, und weiter [mm]s_n := f(1) + f(2)+.....+f (n)[/mm].
Dann existiert der Grenzwert [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (s_n -\integral_{1}^{n+1} {f(x) dx})[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Geben Sie Abschätzungen für diesen Grenzwert nach oben und unten an.
Hinweis: Die Folge $\{ s_n - \integral_{1}^{n+1} {f(x) \, dx}\}$ ist monoton wachsend, die Folge $\{s_n - \integral_{1}^{n} {f(x) \, dx}\$ist monoton fallend.
Bin sehr dankbar für Hilfe!
Tinchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Mi 04.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Christine,
kannst du nicht [mm] $\int_1^{n+1}f(x)dx [/mm] = [mm] \int_1^2f(x)dx+ \cdots +\int_n^{n+1}f(x)dx$ [/mm] ausnutzen? Da $f$ monoton fallend ist gilt: [mm] $1\cdot f(n)\ge \int_n^{n+1}f(x)dx \ge 1\cdot [/mm] f(n+1)$, damit solltest du die nötigen Abschätzungen schaffen.
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Do 05.05.2005 | | Autor: | Tinchen |
Vielen lieben Dank für deine Hilfe, aber ehrlich gesagt, habe ich auch mit abschätzungen so meine Probleme. Aber vieeleicht bekomme ich da ja was hin!
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