matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDiskrete MathematikDiskrete Mathematik
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Diskrete Mathematik" - Diskrete Mathematik
Diskrete Mathematik < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Diskrete Mathematik: Derangements
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Sa 03.06.2006
Autor: Sunny85

Aufgabe
Man zeige auf kombinatorische Art, d.h. ohne die Formel für D(n) zu verwenden, dass
D(n+1) = n*(D(n)+D(n+1)

Ein Derangement ist eine Permutation von [n] mit [mm] g(i)\not=i [/mm] für alle i [mm] \in [/mm] [n], d.h. g hat keine Fixpunkt, somit hat g keinen Zykel der Länge 1.
Die Anzahl der Derangements von [n] sei D(n)
D(n) = n! [mm] \summe_{j=1}^{n} (-1)^j \bruch{1}{j!} [/mm]

ich weiß leider nich, wie ich das auf kombinatorische Weise zeigen soll

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Diskrete Mathematik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Sa 03.06.2006
Autor: felixf

Hallo!

> Man zeige auf kombinatorische Art, d.h. ohne die Formel für
> D(n) zu verwenden, dass
>  D(n+1) = n*(D(n)+D(n+1)

Diese Formel ist kaputt! Das $D(n+1)$ hinten soll sicher $D(n-1)$ sein. Und da fehlt eine Klammer zu.

>  Ein Derangement ist eine Permutation von [n] mit
> [mm]g(i)\not=i[/mm] für alle i [mm]\in[/mm] [n], d.h. g hat keine Fixpunkt,
> somit hat g keinen Zykel der Länge 1.
>  Die Anzahl der Derangements von [n] sei D(n)
>  D(n) = n! [mm]\summe_{j=1}^{n} (-1)^j \bruch{1}{j!}[/mm]
>  
> ich weiß leider nich, wie ich das auf kombinatorische Weise
> zeigen soll

Mach es so: Wenn du ein Derangement der Laenge $n+1$ hast, schaust du dir an was mit $n+1$ passiert. Wenn $n+1$ in einem $2$-Zyklus enthalten ist, dann entfernst du diesen Zyklus und erhaelst ein Derangement der Laenge $n-1$. Fuer das zweite Element aus dem Zyklus gibt es $n$ Moeglichkeiten, womit du $n [mm] \cdot [/mm] D(n-1)$ Darangements dieser Form hast.

Wenn nun $n+1$ in einem Zyklus der Laenge $> 2$ ist, kannst du $n+1$ einfach aus dem Zyklus entfernen (warum?). So, den Rest solltest du jetzt aber auch selber hinbekommen, das ist schon fast am Ziel :-)

LG Felix


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]