Aufgabe: f(g(y))=y < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei [mm] x_{0}\in\IR^m [/mm] regulärer Punkt von [mm] f\in C^1(\IR^m,\IR^n), [/mm] wobei [mm] n\le [/mm] m.
Zeige, dass es eine offene Umgebung [mm] U\subset\IR^n [/mm] von [mm] f(x_{0}) [/mm] und [mm] g\in C^1(U,\IR^m) [/mm] gibt, so dass [mm] f\circ(g(y)) [/mm] = y für alle y aus U. |
Hallo zusammen,
ich bitte euch um Hinweise, wie ich an die Aufgabe ran gehen soll, da ich keine Ahnung habe (Fixpunkt?!).
greets
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
kann es sein, dass der beweis ellenlang wird?
greets
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Mi 22.07.2009 | | Autor: | SEcki |
> kann es sein, dass der beweis ellenlang wird?
> greets
Wieso? Was kennt ihr denn alles an Sätzen schon? Was darfst du verwenden?!
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 Mi 22.07.2009 | | Autor: | skandalon |
> > kann es sein, dass der beweis ellenlang wird?
> > greets
>
> Wieso? Was kennt ihr denn alles an Sätzen schon? Was
> darfst du verwenden?!
>
> SEcki
Den Satz von der impliziten Funktion haben wir natürlich gemacht, der über die Umkehrabbildung nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 Mi 22.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> Das ist der
> ![[]](/images/popup.gif) Satz über die Umkehrabbildung.
Vorsicht ! In diesem Satz ist m=n. In der Aufgabe darf aber n [mm] \le [/mm] m sein
FRED
>
> Gruß, Robert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:38 Mi 22.07.2009 | | Autor: | SEcki |
> > Das ist der
> >
> Satz über die Umkehrabbildung.
>
> Vorsicht ! In diesem Satz ist m=n. In der Aufgabe darf aber
> n [mm]\le[/mm] m sein
Stimmt. Aber das kann man heben: es gibt eine Inklusion des [m]\IR^n[/m] so in den [m]\IR^m[/m] lokal um den Punkt, dass die Verkettung die Vorraussetzungen des Satzes erfüllt. Dann kann man hinter die Umkerhabbildung dafür diese Inklusion schieben und ist fertig. Aber das ist eigentlich der Beweis des impl. Funktionensatzes aus dem Umkehrsatz, wenn mich nicht alles täuscht.
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Mi 22.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> > > Das ist der
> > >
> >
> Satz über die Umkehrabbildung.
>
> >
> > Vorsicht ! In diesem Satz ist m=n. In der Aufgabe darf aber
> > n [mm]\le[/mm] m sein
>
> Stimmt. Aber das kann man heben: es gibt eine Inklusion des
> [m]\IR^n[/m] so in den [m]\IR^m[/m] lokal um den Punkt, dass die
> Verkettung die Vorraussetzungen des Satzes erfüllt. Dann
> kann man hinter die Umkerhabbildung dafür diese Inklusion
> schieben und ist fertig. Aber das ist eigentlich der Beweis
> des impl. Funktionensatzes aus dem Umkehrsatz, wenn mich
> nicht alles täuscht.
Du hast völlig recht. Deswegen habe ich auch in meiner Antwort (vor ca. 45 min) geschrieben:
"Versuch es mal mit dem Satz über implizit definierte Funktionen ....."
FRED
>
> SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Mi 22.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Versuch es mal mit dem Satz über implizit definierte Funktionen:
Setze $F(x,y) = f(x)-y$ für x [mm] \in \IR^m [/mm] und y [mm] \in \IR^n. [/mm] Sei weiter [mm] y_0=f(x_0)
[/mm]
Zeige: in einer Umgebung $ [mm] U\subset\IR^n [/mm] $ von $ [mm] y_0$ [/mm] lässt sich die Gleichung
$F(x,y) = 0$
nach x , in der Form $x=g(y)$, auflösen mit [mm] $x_0=g(y_0)$
[/mm]
FRED
|
|
|
|
