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strikt wachsend: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:24 Do 21.07.2016
Autor: Mathics

Aufgabe
Es gilt: x1 = m/p1 - x2/p2

Ist x1 strikt wachsend in m?

Hallo,

ich habe die erste Ableitung von x1 nach m aufgestellt:

x1(m)' = 1/p1

Weil diese erste Ableitung von x1 unabhängig von m ist, ist x1 weder wachsend  noch steigend in m.

Ist das richtig?

LG Mathics

        
Bezug
strikt wachsend: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:29 Do 21.07.2016
Autor: fred97


> Es gilt: x1 = m/p1 - x2/p2
>  
> Ist x1 strikt wachsend in m?
>  Hallo,
>  
> ich habe die erste Ableitung von x1 nach m aufgestellt:
>  
> x1(m)' = 1/p1
>  
> Weil diese erste Ableitung von x1 unabhängig von m ist,
> ist x1 weder wachsend  noch steigend in m.
>  
> Ist das richtig?

Nein !

  Du hast also eine Funktion der Form

    $f(m)=a*m+b$, wobei $m [mm] \in \IR$. [/mm]

Der Graph dieser Funktion ist eine Gerade im [mm] \IR^2 [/mm] !

Es ist $f'(m)=a$  für alle m.

Ist a=0, so ist f konstant.

Ist a>0, so ist f strikt wachsend.

Ist a<0, so ist f strikt fallend.

FRED

>  
> LG Mathics


Bezug
                
Bezug
strikt wachsend: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 Do 21.07.2016
Autor: Mathics

Stimmt!

In der Aufgabe zuvor, wurde das optimale x1* definiert als

x1* = (23p1)^(-23/22)

Es handelt sich um dieselbe Funktion. Weil diese Form aber jetzt unabhängig von m ist, kann ich doch sagen, dass für das optimale x1* gilt, dass es nicht wachsend in m ist, oder?




Vielen Dank!

LG
Mathics

Bezug
                        
Bezug
strikt wachsend: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Do 21.07.2016
Autor: fred97


> Stimmt!
>  
> In der Aufgabe zuvor, wurde das optimale x1* definiert als
>  
> x1* = (23p1)^(-23/22)
>  
> Es handelt sich um dieselbe Funktion. Weil diese Form aber
> jetzt unabhängig von m ist, kann ich doch sagen, dass für
> das optimale x1* gilt, dass es nicht wachsend in m ist,
> oder?


Vielleicht gibst Du mal preis, worum es eigentlich geht. Anders ist keine Hilfe möglich.

FRED

>  
>
>
>
> Vielen Dank!
>  
> LG
>  Mathics


Bezug
                                
Bezug
strikt wachsend: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:28 Do 21.07.2016
Autor: Mathics

Der Sachverhalt:

Lisa hat Präferenzen über Güterbündel (x1, x2), die aus einer Menge x1 ≥ 0 von Gut 1 und einer Menge x2 von Gut 2 bestehen. Nehmen Sie an, dass x2 beliebige Werte annehmen kann, so dass sowohl x2 ≥ 0 als auch x2 < 0 möglich ist. Lisas Nutzenfunktion ist u(x1, x2) = (x1)^(1/23) + x2. Lisa hat ein Einkommen von m > 0, welches sie für die Gu ̈ter 1 und 2 ausgeben kann. Bezeichnen Sie die Preise der Güter mit p1 > 0 and p2 = 1. Alle Fragen beziehen sich auf Lisas optimales Konsumbündel (x1*, x2*).

Die Aufgabe konkret: Kann p1 so sein, dass (du(x1*,x2*)/dx1) / p1. Also die erste Ableitung von u nach dem optimalen x1*.

Das optimale x1* erhält man durch Gleichsetzen der Steigung von u nach x1 und dem Preis p1. Also dem Schnittpunkt von Indifferenzkurve (entspricht einer Höhenlinie) und der Budgetgeraden (x2=m-p1x1 mit Steigung -p1).

Dadurch erhält man das optimale x*1, also x1* = (23*p1)^(-23/22).

Da dies nicht von m abhängt, ist das optimale x*1 nicht wachsend in m.

LG
Mathics

Bezug
                                        
Bezug
strikt wachsend: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Sa 23.07.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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